简介：最长公共子序列LCS,动态规划,状态压缩
2 动态规划设计
2.5 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
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示例 2：
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输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
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示例 3：
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输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
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提示：
- 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
- text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
解法一
用二维dp解决
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class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n1 = text1.length();
int n2 = text2.length();
//dp
//1.定义dp数组：dp[i][j]代表text1[0~i]和text2[0~j]的LCS值
int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
//2.base case: dp[0][0~n2]和dp[0~n1][0]都等于0
for(int i = 0; i <= n1; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for(int j = 0; j <= n2; j++) {
dp[0][j] = 0;
}
//3.状态转移方程
for(int i = 1; i <= n1; i++) {
for(int j = 1; j <= n2; j++) {
if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
//4.返回值
return dp[n1][n2];
}
}
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解法二
不难发现：dp[i][j]仅仅与dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j]的状态有关，所以可以进行状态压缩，减小空间复杂度
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class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n1 = text1.length();
int n2 = text2.length();
//dp
//1.定义dp数组：dp[j]代表text1[0~i]和text2[0~j]的LCS值
int[] dp = new int[n2 + 1];
int[] pre = new int[n2 + 1]; //记录上一行的结果
//2.base case: dp[0]等于0
Arrays.fill(pre, 0);
//3.状态转移方程
for(int i = 1; i <= n1; i++) {
for(int j = 1; j <= n2; j++) {
if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
dp[j] = pre[j-1] + 1;
} else {
dp[j] = Math.max(dp[j-1], pre[j]);
}
}
pre = Arrays.copyOf(dp, n2 + 1);
}
//4.返回值
return dp[n2];
}
}
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