简介：回文串 dp hard
2 动态规划设计
2.9 让字符串成为回文串的最少插入次数
给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。
请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。
「回文串」是正读和反读都相同的字符串。
示例 1：
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输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。
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示例 2：
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输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。
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示例 3：
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输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。
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提示：
- 1 <= s.length <= 500
- s 中所有字符都是小写字母。
解法一
动态规划
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class Solution {
public int minInsertions(String s) {
int n = s.length();
//dp
//定义dp数组：dp[i][j]代表让 s[i...j] 成为回文串的 最少操作次数
int[][] dp = new int[n][n];
//base case：dp[i][i] = 0
for(int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = 0;
}
//状态转移方程
for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;
}
}
}
//返回值
return dp[0][n-1];
}
}
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解法二
不难发现：dp[i][j]仅仅与dp[i+1][j-1],dp[i][j-1],dp[i+1][j]的状态有关，所以可以进行状态压缩，减小空间复杂度
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class Solution {
public int minInsertions(String s) {
int n = s.length();
//dp
//定义dp数组：dp[j]代表让 s[i...j] 成为回文串的 最少操作次数
int[] dp = new int[n];
int[] pre = new int[n];
//base case：dp[j] = 0
//状态转移方程
for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
dp[i] = 0; //base case
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
dp[j] = pre[j-1];
} else {
dp[j] = Math.min(pre[j], dp[j-1]) + 1;
}
}
pre = Arrays.copyOf(dp, n);
}
//返回值
return dp[n-1];
}
}
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